6. Две стороны изображённого на рисунке прямоугольника \(ABCD\) равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке \(O\). Найдите длину суммы векторов \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{DO}\).

По рисунку горизонтальная сторона прямоугольника длиннее вертикальной, поэтому \(AD=8\), а \(AB=6\). Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

Зададим координаты: \(A=(0;0)\), \(D=(8;0)\), \(O=(4;3)\).

Тогда \(\overrightarrow{AO}=(4;3)\), а \(\overrightarrow{DO}=(-4;3)\).

\(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{DO}=(4-4;3+3)=(0;6)\), поэтому длина суммы равна \(\sqrt{0^2+6^2}=6\).

Ответ: 6.