6. Есть 3 монеты: 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей. Игрок наугад выбирает одну монету, записывает номинал, возвращает её, затем снова выбирает одну. а) Сколько всего элементарных исходов? б) Какова вероятность, что сумма двух выбранных монет будет не менее 6 рублей? в) Приведите полное обоснование.

а) При каждом выборе возможны 3 номинала. Так как монету возвращают, для каждого первого результата возможны все 3 результата второго выбора. Число упорядоченных исходов: \(3\cdot3=9\).

б) Перечислим исходы, где сумма не меньше 6 рублей: (1, 5), (2, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 5). Таких исходов 5 из 9 равновозможных.

в) Полное пространство исходов: (1, 1), (1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 5). Следовательно, искомая вероятность равна \(\frac{5}{9}\).

Ответ: а) 9 исходов; б) 5/9.