6. f(x)=4x²−5x+2 funksiyaning grafigining abssissasi x=a bo‘lgan nuqtasiga o‘tkazilgan urinma Ox o‘qining musbat yo‘nalishi bilan 135° li burchak hosil qiladi. a ning qiymatini toping.

Перевод задания: К графику функции f(x)=4x²−5x+2 в точке с абсциссой x=a проведена касательная, которая образует угол 135° с положительным направлением оси Ox. Найдите значение a.

Yechish:

Urinmaning burchak koeffitsiyenti uning Ox o‘qining musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchagi tangensiga teng: k=tan 135°=−1.

Funksiyaning hosilasini topamiz: f′(x)=8x−5. Demak, x=a nuqtadagi urinmaning burchak koeffitsiyenti f′(a)=8a−5.

Urinma koeffitsiyentini −1 ga tenglashtiramiz: 8a−5=−1, bundan 8a=4 va a=1/2.

Javob: a=1/2.

Решение по-русски:

Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла, который она образует с положительным направлением оси Ox: k=tan 135°=−1.

Найдём производную функции: f′(x)=8x−5. Следовательно, угловой коэффициент касательной в точке x=a равен f′(a)=8a−5.

Приравняем его к −1: 8a−5=−1, откуда 8a=4 и a=1/2.

Ответ: a=1/2.