6. \(f(x)=\sqrt{3}x^2-3\sqrt{3}x+5\) funksiyaning grafigiga \(x=a\) abssissali nuqtasiga o‘tkazilgan urinma \(Ox\) o‘qining musbat yo‘nalishi bilan 60° li burchak hosil qiladi. \(a\) ning qiymatini toping.

Перевод задания: К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой \(x=a\). Касательная образует угол 60° с положительным направлением оси \(Ox\). Найдите значение \(a\).

Urinmaning burchak koeffitsiyenti \(k=\tan 60^\circ=\sqrt{3}\).

Hosilani topamiz: \(f'(x)=2\sqrt{3}x-3\sqrt{3}\).

\(x=a\) nuqtada urinmaning burchak koeffitsiyenti \(f'(a)\) ga teng. Shuning uchun \(2\sqrt{3}a-3\sqrt{3}=\sqrt{3}\), bundan \(2a-3=1\) va \(a=2\).

Javob: \(a=2\).

Перевод решения: Угловой коэффициент касательной равен \(k=\tan 60^\circ=\sqrt{3}\). Производная функции: \(f'(x)=2\sqrt{3}x-3\sqrt{3}\). В точке \(x=a\) имеем \(f'(a)=\sqrt{3}\), поэтому \(2\sqrt{3}a-3\sqrt{3}=\sqrt{3}\). Отсюда \(2a-3=1\), следовательно, \(a=2\).