6) \(\frac{1}{2-3\sqrt{2}}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем сопряженное выражение к знаменателю \(2-3\sqrt{2}\). Сопряженным выражением будет \(2+3\sqrt{2}\).
2. Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение:
   \( \frac{1}{2-3\sqrt{2}} \cdot \frac{2+3\sqrt{2}}{2+3\sqrt{2}} \)
3. Шаг 3: Умножаем числители:
   \( 1 \cdot (2+3\sqrt{2}) = 2+3\sqrt{2} \)
4. Шаг 4: Умножаем знаменатели, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
   \( (2-3\sqrt{2})(2+3\sqrt{2}) = 2^2 - (3\sqrt{2})^2 \)
   \( 2^2 = 4 \)
   \( (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \)
   \( 4 - 18 = -14 \)
5. Шаг 5: Записываем полученную дробь:
   \( \frac{2+3\sqrt{2}}{-14} \)
6. Шаг 6: Можно представить результат в виде:
   \( -\frac{2+3\sqrt{2}}{14} \) или \( -\frac{2}{14} - \frac{3\sqrt{2}}{14} \) или \( -\frac{1}{7} - \frac{3\sqrt{2}}{14} \)

Ответ: \( -\frac{2+3\sqrt{2}}{14} \) или \( -\frac{1}{7} - \frac{3\sqrt{2}}{14} \)