6\(\frac{1}{4}\)\(\cdot\)8-3\(\frac{2}{3}\)\(\cdot\)5\(\frac{1}{2}\)+2\(\frac{2}{5}\)\(\cdot\)4\(\frac{7}{12}\)

Решение:

1. Первое выражение: \( 6\frac{1}{4}\cdot8-3\frac{2}{3}\cdot5\frac{1}{2}+2\frac{2}{5}\cdot4\frac{7}{12} \)
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 6\frac{1}{4} = \frac{6\cdot4+1}{4} = \frac{25}{4} \)
• \( 3\frac{2}{3} = \frac{3\cdot3+2}{3} = \frac{11}{3} \)
• \( 5\frac{1}{2} = \frac{5\cdot2+1}{2} = \frac{11}{2} \)
• \( 2\frac{2}{5} = \frac{2\cdot5+2}{5} = \frac{12}{5} \)
• \( 4\frac{7}{12} = \frac{4\cdot12+7}{12} = \frac{48+7}{12} = \frac{55}{12} \)
3. Подставим неправильные дроби в выражение: \( \frac{25}{4}\cdot8 - \frac{11}{3}\cdot\frac{11}{2} + \frac{12}{5}\cdot\frac{55}{12} \)
4. Выполним умножение:
• \( \frac{25}{4}\cdot8 = \frac{25\cdot8}{4} = 25\cdot2 = 50 \)
• \( \frac{11}{3}\cdot\frac{11}{2} = \frac{11\cdot11}{3\cdot2} = \frac{121}{6} \)
• \( \frac{12}{5}\cdot\frac{55}{12} = \frac{12\cdot55}{5\cdot12} = \frac{55}{5} = 11 \)
5. Подставим результаты умножения: \( 50 - \frac{121}{6} + 11 \)
6. Сложим целые числа: \( 50 + 11 = 61 \)
7. Получим: \( 61 - \frac{121}{6} \)
8. Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{61\cdot6}{6} - \frac{121}{6} = \frac{366}{6} - \frac{121}{6} \)
9. Выполним вычитание: \( \frac{366-121}{6} = \frac{245}{6} \)
10. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{245}{6} = 40\frac{5}{6} \).

Ответ: \( 40\frac{5}{6} \).