6) \(\frac{1}{x-3}+\frac{4}{x+1}=\frac{9}{x^2-2x-3}\)

Разложим знаменатель правой части на множители: \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\). Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne-1\).

Умножим обе части уравнения на \((x-3)(x+1)\):

\(x+1+4(x-3)=9\).

Раскроем скобки и упростим:

\(x+1+4x-12=9\),

\(5x-11=9\),

\(5x=20\),

\(x=4\).

Значение \(4\) не нарушает ОДЗ.

Ответ: 4.