6) \(\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)=4x+2\frac{1}{2}\).

Преобразуем левую часть и смешанное число: \(\frac{2x}{9}-\frac{1}{3}=4x+\frac{5}{2}\).

Умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателей: \(4x-6=72x+45\).

Перенесём слагаемые: \(-51=68x\).

Разделим на 68: \(x=-\frac{51}{68}=-\frac{3}{4}\).

Ответ: \(x=-\frac{3}{4}\).