Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6. \(\frac{2x}{3} + 4 = \frac{3x}{4} + 3 \rightarrow \frac{x^2}{2} = ?\)
Ответ:
Решение:
Сначала решим уравнение относительно \( x \):
- Приведём уравнение к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.
- Умножим обе части уравнения на 12:
\[ 12 \left( \frac{2x}{3} + 4 \right) = 12 \left( \frac{3x}{4} + 3 \right) \]
\[ 12 \cdot \frac{2x}{3} + 12 \cdot 4 = 12 \cdot \frac{3x}{4} + 12 \cdot 3 \]
\[ 8x + 48 = 9x + 36 \]
- Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\[ 48 - 36 = 9x - 8x \]
\[ 12 = x \]
Теперь подставим найденное значение \( x = 12 \) в выражение \( \frac{x^2}{2} \):
\[ \frac{x^2}{2} = \frac{12^2}{2} = \frac{144}{2} = 72 \]
Ответ: 72
