6) \(\frac{3}{3}\left(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}\right) = 4x + 2\frac{1}{2}\)

Решение:

Данное уравнение:

\[ \frac{3}{3}\left(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}\right) = 4x + 2\frac{1}{2} \]\[ 1 \cdot \left(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}\right) = 4x + \frac{5}{2} \]\[ \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = 4x + \frac{5}{2} \]

Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ \frac{1}{3}x - 4x = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} \]\[ \left(\frac{1}{3} - 4\right)x = \frac{6}{2} \]\[ \left(\frac{1}{3} - \frac{12}{3}\right)x = 3 \]\[ -\frac{11}{3}x = 3 \]

Выразим \(x\):

\[ x = 3 : \left(-\frac{11}{3}\right) \]\[ x = 3 \cdot \left(-\frac{3}{11}\right) \]\[ x = -\frac{9}{11} \]

Ответ: \(x = -\frac{9}{11}\).