6) \(\frac{3}{4}(\frac{1}{6}x - \frac{1}{3}) = 2x - 11\frac{1}{2}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 11\frac{1}{2} = \frac{11 imes 2 + 1}{2} = \frac{23}{2} \).
   Уравнение принимает вид: \( \frac{3}{4}(\frac{1}{6}x - \frac{1}{3}) = 2x - \frac{23}{2} \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки в левой части, умножив \( \frac{3}{4} \) на каждый член внутри скобок:
   \( \frac{3}{4} imes \frac{1}{6}x - \frac{3}{4} imes \frac{1}{3} = 2x - \frac{23}{2} \)
   \( \frac{3}{24}x - \frac{3}{12} = 2x - \frac{23}{2} \)
3. Шаг 3: Упростим дроби:
   \( \frac{1}{8}x - \frac{1}{4} = 2x - \frac{23}{2} \)
4. Шаг 4: Перенесем члены с \(x\) в правую часть, а постоянные члены — в левую:
   \( -\frac{1}{4} + \frac{23}{2} = 2x - \frac{1}{8}x \)
5. Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю (8) в обеих частях:
   \( -\frac{1}{4} imes \frac{2}{2} + \frac{23}{2} imes \frac{4}{4} = 2x imes \frac{8}{8} - \frac{1}{8}x \)
   \( -\frac{2}{8} + \frac{92}{8} = \frac{16}{8}x - \frac{1}{8}x \)
6. Шаг 6: Упростим обе части:
   \( \frac{90}{8} = \frac{15}{8}x \)
7. Шаг 7: Найдем \(x\), умножив обе части на \( \frac{8}{15} \):
   \( x = \frac{90}{8} imes \frac{8}{15} \)
   \( x = \frac{90}{15} \)
   \( x = 6 \)

Ответ: x = 6