6) $\frac{3a(x-9a)}{x^2-3ax}-\frac{3a^2-x^2}{ax-3a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\frac{3a(x-9a)}{x^2-3ax}-\frac{3a^2-x^2}{ax-3a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $x^2-3ax=x(x-3a)$, $ax-3a^2=a(x-3a)$, а $3a^2-x^2=-(x^2-3a^2)$. Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{3a(x-9a)}{x(x-3a)}-\frac{3a^2-x^2}{a(x-3a)}=\frac{3a^2(x-9a)-x(3a^2-x^2)}{ax(x-3a)}.\]

Числитель: $3a^2x-27a^3-3a^2x+x^3=x^3-27a^3=(x-3a)(x^2+3ax+9a^2)$.

Следовательно, \[\frac{(x-3a)(x^2+3ax+9a^2)}{ax(x-3a)}=\frac{x^2+3ax+9a^2}{ax}.\]

ОДЗ: $a\ne0$, $x\ne0$, $x\ne3a$.

Ответ: $\frac{x^2+3ax+9a^2}{ax}$.

6) \(\frac{3a(x-9a)}{x^2-3ax}-\frac{3a^2-x^2}{ax-3a^2}\).