6) \(\frac{3m-6n}{12m-6m} = \frac{3(m-2n)}{6(2n-m)}\)

Решение:

Упростим выражение, вынеся общий множитель за скобки в числителе и знаменателе.

1. В числителе вынесем 3: \( 3m - 6n = 3(m - 2n) \).
2. В знаменателе вынесем 6: \( 12m - 6m = 6m \).
3. Однако, в условии написано \( 12m - 6m \), что равно \( 6m \). Если предположить, что имелось в виду \( 12m - 6n \), то вынесем 6: \( 12m - 6n = 6(2m - n) \).
4. Если предположить, что в знаменателе должно быть \( 12m - 6m \), то выражение становится: \( \frac{3(m - 2n)}{6m} \).
5. Если предположить, что в знаменателе было \( 12m - 6n \), то получим: \( \frac{3(m - 2n)}{6(2m - n)} \).
6. В приведенном решении в знаменателе написано \( 6(2n-m) \). Заметим, что \( m - 2n = -(2n - m) \).
7. Тогда исходное выражение можно представить как: \( \frac{3(m - 2n)}{-6(m - 2n)} \) или \( \frac{3(m - 2n)}{6(2n - m)} \).
8. Рассмотрим вариант, где в знаменателе \( 6(2n-m) \).
9. \( \frac{3m-6n}{12m-6m} = \frac{3(m-2n)}{6(2n-m)} \)
10. Заменим \( m-2n \) на \( -(2n-m) \) в числителе: \( \frac{3(-(2n-m))}{6(2n-m)} \)
11. Сократим \( (2n-m) \) и упростим: \( \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} \).

Ответ: \( -\frac{1}{2} \).