6) \(\frac{4}{9}x + 14 = \frac{1}{6}x + 9.\)

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(9\) и \(6\) равен \(18\).
2. Умножим обе части уравнения на \(18\) для избавления от знаменателей: \( 18 \cdot \frac{4}{9}x + 18 \cdot 14 = 18 \cdot \frac{1}{6}x + 18 \cdot 9 \)
3. Упростим: \( 2 \cdot 4x + 252 = 3 \cdot 1x + 162 \)
4. \( 8x + 252 = 3x + 162 \)
5. Перенесём члены с \(x\) в левую часть, а свободные члены — в правую: \( 8x - 3x = 162 - 252 \)
6. Приведём подобные слагаемые: \( 5x = -90 \)
7. Разделим обе части уравнения на \(5\): \( x = \frac{-90}{5} \)
8. Вычислим значение \(x\): \( x = -18 \)

Ответ: \( x = -18 \).