6) \frac{49^{n-1}}{7^{2n-3}} ;

Привет! Давай разберем это задание вместе.

У нас есть дробь: \[ \frac{49^{n-1}}{7^{2n-3}} \]

Чтобы ее упростить, нужно привести числа к одному основанию. Мы знаем, что 49 — это 7 во второй степени (72).

Подставим это в нашу дробь:

• \[ \frac{(7^2)^{n-1}}{7^{2n-3}} \]

Теперь используем правило возведения степени в степень: (am)n = am*n. Умножим показатели степени в числителе:

• \[ \frac{7^{2*(n-1)}}{7^{2n-3}} = \frac{7^{2n-2}}{7^{2n-3}} \]

Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: am / an = am-n.

Выполним вычитание показателей:

• \[ 7^{(2n-2) - (2n-3)} \]

Раскроем скобки:

• \[ 7^{2n-2-2n+3} \]

Упростим выражение в показателе:

• \[ 7^{(-2+3)} = 7^1 \]

А 7 в первой степени — это просто 7.

Ответ: 7