6) \(\frac{4x^2y-4x^3}{12x^2y^2-12xy^3}\\)=

Решение:

Вынесем общие множители из числителя и знаменателя.

1. Из числителя вынесем \( 4x^2 \): \( 4x^2y - 4x^3 = 4x^2(y - x) \).
2. Из знаменателя вынесем \( 12x y^2 \): \( 12x^2y^2 - 12xy^3 = 12xy^2(x - y) \).
3. Заметим, что \( y - x = -(x - y) \).
4. Подставим в исходное выражение: \( \frac{4x^2(y - x)}{12xy^2(x - y)} = \frac{4x^2(-(x - y))}{12xy^2(x - y)} \).
5. Сократим \( (x - y) \) (при условии \( x-y \neq 0 \)) и \( 4x \): \( \frac{-4x^2}{12xy^2} = \frac{-x}{3y^2} \).

Ответ: \( -\frac{x}{3y^2} \).