6) $$\frac{5}{6}(\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}) = 3x - 2 \frac{1}{4}$$

Решение:

1. Приведем смешанные числа к обыкновенным дробям: $$2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$.
2. Перепишем уравнение: $$\frac{5}{6}(\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}) = 3x - \frac{9}{4}$$.
3. Раскроем скобки в левой части:
   • $$\frac{5}{6} \times \frac{1}{2}x - \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} = 3x - \frac{9}{4}$$
   • $$\frac{5}{12}x - \frac{10}{18} = 3x - \frac{9}{4}$$
   • $$\frac{5}{12}x - \frac{5}{9} = 3x - \frac{9}{4}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 9, 4 — это 36.
   • Умножим обе части уравнения на 36: $$36 \times (\frac{5}{12}x - \frac{5}{9}) = 36 \times (3x - \frac{9}{4})$$
   • $$36 \times \frac{5}{12}x - 36 \times \frac{5}{9} = 36 \times 3x - 36 \times \frac{9}{4}$$
   • $$3 \times 5x - 4 \times 5 = 108x - 9 \times 9$$
   • $$15x - 20 = 108x - 81$$
5. Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую:
   • $$81 - 20 = 108x - 15x$$
   • $$61 = 93x$$
6. Найдем $$x$$:
   • $$x = \frac{61}{93}$$

Ответ: $$x = \frac{61}{93}$$.