(\(6\frac{7}{12}-5\frac{11}{15}\))\(\cdot\)(\(1\frac{5}{17}-\frac{10}{17}\))

Решение:

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(6\frac{7}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{72 + 7}{12} = \frac{79}{12}\)

\(5\frac{11}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{75 + 11}{15} = \frac{86}{15}\)

\(1\frac{5}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{17 + 5}{17} = \frac{22}{17}\)

Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение:

\((\frac{79}{12} - \frac{86}{15}) \cdot (\frac{22}{17} - \frac{10}{17})\)

Приведём к общему знаменателю первую дробь в скобках (наименьший общий знаменатель для 12 и 15 равен 60):

\(\frac{79}{12} = \frac{79 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{395}{60}\)

\(\frac{86}{15} = \frac{86 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{344}{60}\)

Вычислим разность в первой скобке:

\(\frac{395}{60} - \frac{344}{60} = \frac{395 - 344}{60} = \frac{51}{60}\)

Сократим эту дробь на 3:

\(\frac{51}{60} = \frac{17}{20}\)

Вычислим разность во второй скобке (знаменатели уже одинаковые):

\(\frac{22}{17} - \frac{10}{17} = \frac{22 - 10}{17} = \frac{12}{17}\)

Теперь перемножим полученные дроби:

\(\frac{17}{20} \cdot \frac{12}{17}\)

Сократим 17 и 17, а также 12 и 20 (на 4):

\(\frac{\cancel{17}}{\cancel{20}_5} \cdot \frac{\cancel{12}_3}{\cancel{17}}\) = \(\frac{3}{5}\)

Ответ: \(\frac{3}{5}\).