6) \(\frac{7}{9}x - \frac{5}{18}x = -3.\)

Решение:

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю 18:

• \( \frac{7}{9}x = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}x = \frac{14}{18}x \)

Теперь уравнение выглядит так:

• \( \frac{14}{18}x - \frac{5}{18}x = -3 \)

Выполним вычитание дробей:

• \( \frac{14 - 5}{18}x = -3 \)
• \( \frac{9}{18}x = -3 \)

Упростим дробь:

• \( \frac{1}{2}x = -3 \)

Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на 2:

• \( x = -3 \cdot 2 \)
• \( x = -6 \)

Проверка:

• Левая часть: \( \frac{7}{9}(-6) - \frac{5}{18}(-6) = \frac{-42}{9} - \frac{-30}{18} = \frac{-14}{3} + \frac{5}{3} = \frac{-14 + 5}{3} = \frac{-9}{3} = -3 \)
• Правая часть: \( -3 \)
• \( -3 = -3 \)

Ответ: x = -6.