Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6) ⁡ \(\frac{8}{15}\) \(\left\)\(3 \frac{3}{4} m - \frac{5}{16} n \right\) - \(\frac{3}{20}\) \(\left\)\(6 \frac{2}{3} m -…Фото задания

Ответ:

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

  1. \( \frac{8}{15} \left( 3 \frac{3}{4} m - \frac{5}{16} n \right) - \frac{3}{20} \left( 6 \frac{2}{3} m - 4 \frac{4}{9} n \right) \)
  2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \) и \( 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{20}{3} \)
  3. \( \frac{8}{15} \left( \frac{15}{4} m - \frac{5}{16} n \right) - \frac{3}{20} \left( \frac{20}{3} m - \frac{40}{9} n \right) \)
  4. Раскроем первую скобку: \( \frac{8}{15} × \frac{15}{4} m - \frac{8}{15} × \frac{5}{16} n = \frac{8 × 15}{15 × 4} m - \frac{8 × 5}{15 × 16} n = \frac{2}{1} m - \frac{1}{6} n = 2m - \frac{1}{6} n \)
  5. Раскроем вторую скобку: \( - \frac{3}{20} × \frac{20}{3} m - \frac{3}{20} × \left( -\frac{40}{9} n \right) = -\frac{3 × 20}{20 × 3} m + \frac{3 × 40}{20 × 9} n = -1m + \frac{120}{180} n = -m + \frac{2}{3} n \)
  6. Сложим полученные выражения: \( 2m - \frac{1}{6} n - m + \frac{2}{3} n \)
  7. Приведём подобные слагаемые: \( (2m - m) + \left( -\frac{1}{6} n + \frac{2}{3} n \right) = m + \left( -\frac{1}{6} n + \frac{4}{6} n \right) = m + \frac{3}{6} n = m + \frac{1}{2} n \)

Ответ: m + \(\frac{1}{2}\)n