6) \(\frac{8s^3 - 27t^3}{12s^3 + 18s^2t + 27st^2}\)

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: \( 8s^3 - 27t^3 \) — это разность кубов \( (as)^3 - (bt)^3 \). Здесь \( a=2 \), \( b=3 \). Формула разности кубов: \( A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \). Применяем: \( (2s - 3t)((2s)^2 + (2s)(3t) + (3t)^2) = (2s - 3t)(4s^2 + 6st + 9t^2) \).

Знаменатель: \( 12s^3 + 18s^2t + 27st^2 \). Вынесем общий множитель \( 3s \): \( 3s(4s^2 + 6st + 9t^2) \).

Теперь подставим разложенные выражения в дробь:

\[ \frac{(2s - 3t)(4s^2 + 6st + 9t^2)}{3s(4s^2 + 6st + 9t^2)} \]\[ \frac{2s - 3t}{3s} \]

Ответ: \( \frac{2s - 3t}{3s} \)