6) \(\frac{\frac{7^3}{8^2} \cdot \left( 4\frac{57}{98} - 3\frac{13}{14} \right)}{6,24:31,2 + 12,5 \cdot 0,08} + \frac{21}{40} \cdot 3\frac{13}{14};\)

Решение:

1. Вычислим значение выражения в числителе первой дроби:

1. \( \frac{7^3}{8^2} = \frac{343}{64} \)
2. \( 4\frac{57}{98} = \frac{4 \cdot 98 + 57}{98} = \frac{392 + 57}{98} = \frac{449}{98} \)
3. \( 3\frac{13}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{42 + 13}{14} = \frac{55}{14} \)
4. \( \frac{449}{98} - \frac{55}{14} = \frac{449}{98} - \frac{55 \cdot 7}{14 \cdot 7} = \frac{449}{98} - \frac{385}{98} = \frac{449 - 385}{98} = \frac{64}{98} = \frac{32}{49} \)
5. \( \frac{343}{64} \cdot \frac{32}{49} = \frac{7^3}{2^6} \cdot \frac{2^5}{7^2} = \frac{7^{3-2}}{2^{6-5}} = \frac{7}{2} \)

2. Вычислим значение знаменателя первой дроби:

1. \( 6,24 : 31,2 = \frac{624}{100} : \frac{312}{10} = \frac{624}{100} \cdot \frac{10}{312} = \frac{2 \cdot 312}{10 \cdot 10} = \frac{2}{10} = 0,2 \)
2. \( 12,5 \cdot 0,08 = \frac{125}{10} \cdot \frac{8}{1000} = \frac{125 \cdot 8}{10000} = \frac{1000}{10000} = 0,1 \)
3. \( 0,2 + 0,1 = 0,3 \)

3. Вычислим значение второй дроби:

1. \( \frac{21}{40} \cdot 3\frac{13}{14} = \frac{21}{40} \cdot \frac{55}{14} = \frac{3 \cdot 7}{40} \cdot \frac{5 \cdot 11}{2 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 11}{40 \cdot 2} = \frac{165}{80} = \frac{33}{16} \)

4. Соберем все вместе:

1. \( \frac{\frac{7}{2}}{0,3} + \frac{33}{16} = \frac{7/2}{3/10} + \frac{33}{16} = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{3} + \frac{33}{16} = \frac{7 \cdot 5}{3} + \frac{33}{16} = \frac{35}{3} + \frac{33}{16} \)
2. \( \frac{35}{3} + \frac{33}{16} = \frac{35 \cdot 16}{48} + \frac{33 \cdot 3}{48} = \frac{560}{48} + \frac{99}{48} = \frac{560 + 99}{48} = \frac{659}{48} \)

Ответ: \( \frac{659}{48} \).