6) \(\frac{\left(a+3\right)^{2}}{a}\) : \(\frac{a^{3}-27}{a^{3}-3a}\) - \(\frac{a}{3}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Раскладываем многочлены на множители.
• Знаменатель второй дроби: \(a^3 - 3a = a(a^2 - 3)\).
• Числитель второй дроби: \(a^3 - 27 = (a-3)(a^2+3a+9)\).
• Применим формулу разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)\).
• Шаг 2: Заменяем деление умножением на обратную дробь.
• \(\frac{\left(a+3\right)^{2}}{a}\) \(\cdot\) \(\frac{a(a^{2}-3)}{(a-3)(a^{2}+3a+9)}\)
• Шаг 3: Сокращаем дробь.
• \(\frac{a+3}{1}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{1}\) = \(a+3\)
• Шаг 4: Упрощаем дальнейшее выражение.
• \( (a+3) - \frac{a}{3} \)
• Шаг 5: Приводим к общему знаменателю.
• \(\frac{3(a+3)}{3} - \frac{a}{3} = \frac{3a+9-a}{3} = \frac{2a+9}{3}\)

Ответ: \(\frac{2a+9}{3}\)