6. Газ при давлении 10⁵ Па занимает обьем 2 литра при температуре 20 °С, температура изменилась на 10°С, а обьем стал равным 3 литрам. Как изменилось давление.

Дано:

P₁ = 10⁵ Па

V₁ = 2 л = 0,002 м³

T₁ = 20 °С = 293 К

ΔT = 10 °С

V₂ = 3 л = 0,003 м³

Найти:

P₂ (или ΔP)

Решение:

Поскольку в условии не указано, повысилась или понизилась температура, рассмотрим оба случая:

Случай 1: Температура повысилась.

1. T₂ = T₁ + ΔT = 293 К + 10 К = 303 К.
2. Используем уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона): \( \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \).
3. Выразим P₂: \( P_2 = P_1 \frac{V_1}{V_2} \frac{T_2}{T_1} \).
4. Подставим значения: \( P_2 = 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{0,002 \text{ м}^3}{0,003 \text{ м}^3} \cdot \frac{303 \text{ К}}{293 \text{ К}} \).
5. Вычислим: \( P_2 \approx 10^5 \text{ Па} \cdot 0,667 \cdot 1,034 \approx 0,6896 \cdot 10^5 \text{ Па} \approx 68960 \text{ Па} \).
6. Изменение давления: \( \Delta P = P_2 - P_1 = 68960 \text{ Па} - 100000 \text{ Па} = -31040 \text{ Па} \). Давление уменьшилось.

Случай 2: Температура понизилась.

1. T₂ = T₁ - ΔT = 293 К - 10 К = 283 К.
2. Используем ту же формулу: \( P_2 = P_1 \frac{V_1}{V_2} \frac{T_2}{T_1} \).
3. Подставим значения: \( P_2 = 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{0,002 \text{ м}^3}{0,003 \text{ м}^3} \cdot \frac{283 \text{ К}}{293 \text{ К}} \).
4. Вычислим: \( P_2 \approx 10^5 \text{ Па} \cdot 0,667 \cdot 0,966 \approx 0,6445 \cdot 10^5 \text{ Па} \approx 64450 \text{ Па} \).
5. Изменение давления: \( \Delta P = P_2 - P_1 = 64450 \text{ Па} - 100000 \text{ Па} = -35550 \text{ Па} \). Давление уменьшилось.

Ответ: Давление уменьшилось. В случае повышения температуры на 10°C, новое давление составило примерно 68960 Па. В случае понижения температуры на 10°C, новое давление составило примерно 64450 Па.