6. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=8, CP=24, DP=18. Найдите АР.

Решение:

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков каждой хорды равно:

\( AP \cdot PC = BP \cdot PD \)

Известно:

\( BP = 8 \)

\( CP = 24 \)

\( DP = 18 \)

Подставим известные значения в формулу:

\( AP \cdot 24 = 8 \cdot 18 \)

\( AP \cdot 24 = 144 \)

Теперь найдём \( AP \):

\( AP = \frac{144}{24} \)

\( AP = 6 \)

Ответ: 6.