Ответ:

Перевод задания: Я ___ ему: он часто ___ фальшивые новости. (не верить, распространять)

I don't believe him, he often shares fake news. В Present Simple отрицание с I образуется с помощью don't; с подлежащим he к глаголу добавляется -s.

Я ему не верю: он часто распространяет фальшивые новости.