6. Используя транспортир и линейку, постройте треугольник MNK, у которого угол M равен 45°, сторона MN равна 4 см и MK равна 5 см. Определите вид треугольника MNK. Измерьте сторону NK. Найдите периметр данного треугольника.

Построение: проведём угол \(M=45°\), отложим на его сторонах \(MN=4\) см и \(MK=5\) см, затем соединим точки N и K.

По теореме косинусов: \(NK^2=MN^2+MK^2-2\cdot MN\cdot MK\cdot\cos45°=16+25-40\cdot\frac{\sqrt2}{2}=41-20\sqrt2\). Следовательно, \(NK\approx3.57\) см.

Все три стороны различны, значит, треугольник разносторонний. Его углы острые: угол M равен 45°, а два остальных — приблизительно 61° и 74°. Периметр: \(P=4+5+3.57\approx12.57\) см.

Ответ: треугольник разносторонний, остроугольный; NK ≈ 3,57 см; периметр ≈ 12,57 см.