Ответ:
По контексту в предложениях 1, 3 и 4 подходит слово «но»: оно выражает противопоставление. Во 2-м предложении пропуск стоит непосредственно перед словом «поступку»; по смыслу здесь требуется предлог «по».
1. Мне было грустно, но я пошёл в магазин за мороженым.
2. Он сделал это не нарочно, и по поступку трудно было судить о нём в полной мере.
3. Нам оставалось только согласиться, но мы вернулись домой ни с чем.
4. На улице сильный дождь, но я бы советовал тебе взять зонт.
Вероятно, в условии имеется в виду слово «но»: в предложении 2 оно могло быть пропущено в сочетании «но поступку», однако такая конструкция не соответствует смыслу и грамматике фразы. В напечатанном тексте перед «поступку» естественно поставить «по».
6.1. «Но».
6.2. Предложение 2: в нём пропуск перед словом «поступку» требует другого написания — «по».
