Ответ:

По контексту в предложениях 1, 3 и 4 подходит слово «но»: оно выражает противопоставление. Во 2-м предложении пропуск стоит непосредственно перед словом «поступку»; по смыслу здесь требуется предлог «по».

1. Мне было грустно, но я пошёл в магазин за мороженым.

2. Он сделал это не нарочно, и по поступку трудно было судить о нём в полной мере.

3. Нам оставалось только согласиться, но мы вернулись домой ни с чем.

4. На улице сильный дождь, но я бы советовал тебе взять зонт.

Вероятно, в условии имеется в виду слово «но»: в предложении 2 оно могло быть пропущено в сочетании «но поступку», однако такая конструкция не соответствует смыслу и грамматике фразы. В напечатанном тексте перед «поступку» естественно поставить «по».

6.1. «Но».

6.2. Предложение 2: в нём пропуск перед словом «поступку» требует другого написания — «по».