6. Из чисел 0,2; √64; π + 1; −5/19; 5√21; 0,2(6) выбрать иррациональные числа.

Иррациональные числа нельзя представить в виде дроби целых чисел; их десятичная запись бесконечна и непериодична.

√64 = 8 — рациональное число; 0,2 и 0,2(6) — конечная и периодическая десятичные дроби, поэтому они рациональны. Дробь −5/19 также рациональна. Число π + 1 иррационально, поскольку сумма иррационального числа π и рационального числа 1 иррациональна. Число 5√21 иррационально: 21 не является квадратом целого числа, следовательно, √21 иррационально, и умножение на ненулевое рациональное число 5 не меняет этого.

Ответ: π + 1; 5√21.