Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу…Фото задания

Ответ:

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Тут немного геометрии и алгебры.

Дано:

  • Прямоугольный лист фанеры.
  • Отрезали полосу шириной 2 см с одной стороны.
  • Отрезали полосу шириной 3 см с другой стороны.
  • Площадь получившегося квадрата на 51 см² меньше площади исходного прямоугольника.

Найти:

  • Сторону получившегося квадрата.

Решение:

Давай обозначим длину стороны получившегося квадрата как x см.

Раз из прямоугольного листа вырезали квадрат, значит, одна из сторон квадрата равна одной из сторон исходного прямоугольника. Пусть длина квадрата равна x.

  1. Размеры исходного прямоугольника:
    • Одна сторона квадрата равна x.
    • Так как с одной стороны отрезали полосу шириной 2 см, а с другой 3 см, то исходная длина этого измерения прямоугольника была x + 2 + 3 = x + 5 см.
    • Значит, стороны исходного прямоугольника равны x см и x + 5 см.
  2. Площадь исходного прямоугольника:
    • Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S_{прямоугольника} = x \times (x + 5) \) см².
  3. Площадь получившегося квадрата:
    • Сторона квадрата равна x см.
    • Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \( S_{квадрата} = x^2 \) см².
  4. Составляем уравнение:
    • По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника. Это можно записать так: \( S_{квадрата} = S_{прямоугольника} - 51 \).
    • Подставляем наши выражения для площадей: \( x^2 = x(x + 5) - 51 \).
  5. Решаем уравнение:
    • Раскрываем скобки: \( x^2 = x^2 + 5x - 51 \).
    • Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. Но здесь всё проще!
    • Вычитаем \( x^2 \) из обеих частей уравнения: \( 0 = 5x - 51 \).
    • Теперь выражаем x: \( 5x = 51 \).
    • Находим x: \( x = \frac{51}{5} \).
    • Вычисляем: \( x = 10.2 \).

Значит, сторона получившегося квадрата равна 10.2 см.

Проверка:

  • Сторона квадрата = 10.2 см. Его площадь \( S_{квадрата} = 10.2^2 = 104.04 \) см².
  • Стороны прямоугольника: 10.2 см и \( 10.2 + 5 = 15.2 \) см.
  • Площадь прямоугольника \( S_{прямоугольника} = 10.2 \times 15.2 = 155.04 \) см².
  • Разница площадей: \( 155.04 - 104.04 = 51 \) см². Условие выполняется!

Ответ: 10.2 см