6. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 34 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из B в A выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта A.

Пусть скорость пешехода равна v км/ч. Тогда скорость велосипедиста — v + 8 км/ч.

1. До места встречи пешеход прошёл 10 км, а велосипедист проехал 34 − 10 = 24 км.
2. Время движения пешехода равно 10/v ч. Велосипедист выехал на 0,5 ч позже, поэтому его время в пути равно 10/v − 0,5 ч.
3. Составим уравнение: \(\dfrac{10}{v}-\dfrac{24}{v+8}=0.5\).
4. Умножим обе части на 2v(v + 8): \(20(v+8)-48v=v(v+8)\), откуда \(v^2+36v-160=0\).
5. Разложим на множители: \((v-4)(v+40)=0\). Скорость положительна, значит, v = 4 км/ч.
6. Скорость велосипедиста: 4 + 8 = 12 км/ч. Проверка: пешеход шёл 2,5 ч, велосипедист ехал 24 ÷ 12 = 2 ч — на полчаса меньше.

Ответ: 12 км/ч.