6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 14 км, вышел пешеход. Через 1,5 ч из пункта В в пункт А выехал велосипедист со скоростью на 8 км/ч больше, чем скорость пешехода. Найдите скорость пешехода и велосипедиста, если велосипедист встретил пешехода через 0,5 ч после своего выезда.

Решение:

1. Пусть \( v_п \) — скорость пешехода (км/ч), а \( v_в \) — скорость велосипедиста (км/ч).
2. По условию, \( v_в = v_п + 8 \) км/ч.
3. Пешеход вышел раньше на 1,5 часа. Когда велосипедист выехал, пешеход уже прошёл расстояние: \( S_п = v_п \cdot 1.5 \) км.
4. Велосипедист встретил пешехода через 0,5 часа после своего выезда. За это время велосипедист проехал: \( S_в = v_в \cdot 0.5 \) км.
5. За это же время пешеход проехал: \( S_{п2} = v_п \cdot 0.5 \) км.
6. Общее расстояние между пунктами А и В равно 14 км. В момент встречи сумма пройденных ими расстояний равна 14 км: \( S_п + S_в + S_{п2} = 14 \) км.
7. Подставим выражения для расстояний: \( (v_п \cdot 1.5) + (v_в \cdot 0.5) + (v_п \cdot 0.5) = 14 \).
8. Заменим \( v_в \) на \( v_п + 8 \): \( 1.5 v_п + (v_п + 8) \cdot 0.5 + 0.5 v_п = 14 \).
9. Раскроем скобки и упростим: \( 1.5 v_п + 0.5 v_п + 4 + 0.5 v_п = 14 \).
10. Сгруппируем члены с \( v_п \): \( (1.5 + 0.5 + 0.5) v_п + 4 = 14 \).
11. \( 2.5 v_п + 4 = 14 \).
12. \( 2.5 v_п = 14 - 4 \).
13. \( 2.5 v_п = 10 \).
14. \( v_п = \frac{10}{2.5} = 4 \) км/ч.
15. Теперь найдём скорость велосипедиста: \( v_в = v_п + 8 = 4 + 8 = 12 \) км/ч.

Ответ: скорость пешехода — 4 км/ч, скорость велосипедиста — 12 км/ч.