6. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{19}{\sqrt{38}}\); б) \(\frac{5}{2\sqrt6-3}\).

1. Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{38}\): \(\frac{19}{\sqrt{38}}=\frac{19\sqrt{38}}{38}=\frac{\sqrt{38}}2\).

2. Умножим на сопряжённое выражение \(2\sqrt6+3\): \(\frac{5}{2\sqrt6-3}\cdot\frac{2\sqrt6+3}{2\sqrt6+3}=\frac{5(2\sqrt6+3)}{24-9}=\frac{2\sqrt6+3}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{38}}2\); б) \(\frac{2\sqrt6+3}{3}\).