6. Как победителям, так и простым участникам конкурса решили выплатить денежные премии. Каждый простой участник получил на 11 000 р меньше, чем победитель. Сколько денег получил каждый победитель, если всего победителей было 2, простых участников 12, а всего выплачено было 162 000 р?

Пусть каждый победитель получил \(x\) рублей. Тогда каждый простой участник получил \(x-11\,000\) рублей.

Составим уравнение по общей сумме выплат:

\(2x+12(x-11\,000)=162\,000\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(14x-132\,000=162\,000\).

\(14x=294\,000\), поэтому \(x=21\,000\).

Проверка: простому участнику причитается \(21\,000-11\,000=10\,000\) рублей; общая выплата \(2\cdot21\,000+12\cdot10\,000=162\,000\) рублей.

Ответ: каждый победитель получил 21 000 р.