6. Какая из систем уравнений не имеет решений? Выберите вариант ответа. 1) {5x-10y=1, 3x+5y=8 2) {4x+8y=12, 2x+4y=5 3) {3x-8y=3, 6x-16y=6 4) {3x+4y=-5, 5x+4y=5 В таблицу ответов запишите номер выбранного варианта ответа.

Решение:

Система уравнений не имеет решений, если уравнения пропорциональны, но свободные члены не пропорциональны.

1. Система 1: \( \frac{5}{3} \neq \frac{-10}{5} \). Система имеет единственное решение.
2. Система 2: \( \frac{4}{2} = \frac{8}{4} = 2 \), но \( \frac{12}{5} \neq 2 \). В этой системе коэффициенты при переменных пропорциональны, а свободные члены — нет. Следовательно, эта система не имеет решений.
3. Система 3: \( \frac{3}{6} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} \), но \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Уравнения пропорциональны. Умножим первое уравнение на 2: \( 2(3x - 8y) = 2(3) \Rightarrow 6x - 16y = 6 \). Вторая система совпадает с первой. Система имеет бесконечно много решений.
4. Система 4: \( \frac{3}{5} \neq \frac{4}{4} \). Система имеет единственное решение.

Ответ: 2