6. Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются. 3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек. 4) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

1. Анализ утверждений:

• Утверждение 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. Это верное утверждение.
• Утверждение 2: Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются. Это неверное утверждение. Если расстояние равно диаметру, то прямая находится дальше от центра, чем касательная (расстояние от центра до касательной равно радиусу). Такая прямая не будет иметь общих точек с окружностью.
• Утверждение 3: Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек. Это верное утверждение. Расстояние от центра до прямой (3) больше радиуса (2), поэтому прямая не пересекает окружность.
• Утверждение 4: Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются. Это неверное утверждение. Окружности касаются внешне, если расстояние между центрами равно сумме их радиусов (d1 + d2 = r1 + r2). Если расстояние равно сумме диаметров, то окружности находятся далеко друг от друга.

2. Вывод:

• Верными являются утверждения 1 и 3.

Ответ: 1 и 3