6. Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны. 2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются. 3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек. 4) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

Решение:

1. Утверждение 1 верно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду (или дугу), равны.
2. Утверждение 2 неверно. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность касаются. Если расстояние равно диаметру, то прямая находится вне окружности и не имеет с ней общих точек.
3. Утверждение 3 верно. Радиус окружности равен 2, расстояние от центра до прямой равно 3. Так как расстояние (3) больше радиуса (2), прямая и окружность не имеют общих точек.
4. Утверждение 4 неверно. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются внешне. Если расстояние равно сумме их диаметров, то они либо не пересекаются, либо одна лежит внутри другой.

Ответ: 1, 3