6. Какие свойства имеет степень с целым показателем? Установите порядок действий и упростите выражение ((a⁵)⁻² · (a⁻¹³)⁻¹)/a⁷.

Для целых показателей применяются, в частности, свойства: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; a⁻ⁿ = 1/aⁿ. В выражениях с отрицательными степенями основание должно быть ненулевым: a ≠ 0.

1. Сначала возводим степени в степень: (a⁵)⁻² = a⁻¹⁰, а (a⁻¹³)⁻¹ = a¹³.
2. Перемножаем степени с одинаковым основанием: a⁻¹⁰ · a¹³ = a³.
3. Делим степени с одинаковым основанием: a³/a⁷ = a⁻⁴ = 1/a⁴.

Ответ: 1/a⁴, при a ≠ 0.