6. Какова градусная мера угла В, изображенного на рисунке?

Задание 6. Угол в треугольнике

Условие: Найти градусную меру угла B в треугольнике ABC, изображённом на рисунке.

Решение:

1. Сначала найдём угол A в треугольнике ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. Угол ADB является смежным углом для угла 35°. Так как они образуют развернутый угол, то угол ADB = \( 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ \).
3. Теперь найдём угол A в треугольнике ABD: \( \text{Угол } A = 180^\circ - \text{Угол } ABD - \text{Угол } ADB \).
4. По условию, угол A равен 16°, а угол ABD равен 35°.
5. \( \text{Угол } A = 180^\circ - 16^\circ - 35^\circ = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ \).
6. Далее, рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
7. Мы знаем угол A (16°) и угол C (25°).
8. Угол B = \( 180^\circ - \text{Угол } A - \text{Угол } C \)
9. \( \text{Угол } B = 180^\circ - 16^\circ - 25^\circ \)
10. \( \text{Угол } B = 180^\circ - 41^\circ \)
11. \( \text{Угол } B = 139^\circ \).
12. Важно: На рисунке есть точки D и E. Угол ADC = 35°. Это не угол треугольника ABD.
13. Пересмотрим решение:
14. В треугольнике ABC, угол A = 16°, угол C = 25°.
15. Угол B = \( 180° - (16° + 25°) = 180° - 41° = 139° \).
16. Примечание: Значения 35° (внутри треугольника ABD, который имеет угол A = 16°) и 25° (угол C) относятся к разным частям фигуры. Угол 35° — это угол ABD, а угол 25° — это угол C.
17. В треугольнике ABC:
18. Угол A = 16°
19. Угол C = 25°
20. Угол B = \( 180° - (16° + 25°) = 180° - 41° = 139° \).

Ответ: 139°.