6. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9?

Для делимости на 3 сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма известных цифр равна \(4 + 9 + 7 = 20\), поэтому цифра вместо звёздочки должна быть 1, 4 или 7.

Число делится на 10, если оканчивается цифрой 0.

Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9. Из цифр от 0 до 9 только цифра 7 даёт сумму \(20 + 7 = 27\), делящуюся на 9.

Ответ: а) 1, 4 или 7; б) 0; в) 7.