6. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 58°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

1. Угол между касательными равен 58°. Пусть точки касания А и В. Центр окружности О. Рассмотрим четырехугольник АОВС, где С - точка пересечения касательных. Углы ОАС и ОВС равны 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

2. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол АОВ + угол ОАС + угол АСВ + угол СВО = 360°. Угол АОВ + 90° + 58° + 90° = 360°. Угол АОВ = 360° - 238° = 122°.

3. Треугольник АОВ - равнобедренный (ОА = ОВ - радиусы). Угол ОАВ = Угол ОВА = (180° - Угол АОВ) / 2 = (180° - 122°) / 2 = 58° / 2 = 29°.