6. Катер проплыл по течению реки от пристани до пункта А. 330 км и, сделав техническую стоянку, вернулся к пристани. Определите, чему равна скорость течения, если скорость катера в неподвижной воде равна 26 кмч, техническая стоянка длилась 6 часов, и пристани катер приплых спустя 32 часа после отилытия от нее.

Дано:

• Расстояние до пункта А: S = 330 км
• Скорость катера в неподвижной воде: v_катера = 26 км/ч
• Время стоянки: t_{стоянки} = 6 часов
• Общее время в пути: t_общее = 32 часа

Найти:

• Скорость течения реки: v_{течения} = ?

Решение:

1. Определим время движения катера:
   Общее время в пути складывается из времени движения по течению, времени стоянки и времени против течения.
   Время движения = Общее время - Время стоянки.
   t_{движения} = 332 часа - 6 часов = 26 часов
2. Обозначим переменные:
   Пусть v_{течения} = x км/ч.
   Скорость катера по течению: v_по = v_катера + v_{течения} = 26 + x км/ч.
   Скорость катера против течения: v_против = v_катера - v_{течения} = 26 - x км/ч.
3. Выразим время движения по течению и против течения:
   Время в пути = Расстояние / Скорость.
   Время по течению: t_по = S / v_по = 330 / (26 + x) часов.
   Время против течения: t_против = S / v_против = 330 / (26 - x) часов.
4. Составим уравнение:
   Общее время движения = Время по течению + Время против течения.
   t_{движения} = t_по + t_против
   26 = 330 / (26 + x) + 330 / (26 - x)
5. Решим уравнение:
   Разделим обе части уравнения на 26:
   1 = 12.69 / (26 + x) + 12.69 / (26 - x)
   Умножим обе части на (26 + x)(26 - x) = 26² - x² = 676 - x²:
   676 - x² = 12.69 * (26 - x) + 12.69 * (26 + x)
   676 - x² = 329.94 - 12.69x + 329.94 + 12.69x
   676 - x² = 659.88
   x² = 676 - 659.88
   x² = 16.12
   x = √16.12 ≈ 4.015
   Примечание: В исходных данных, скорее всего, была ошибка, и время движения должно быть целым числом. Если принять, что общее время в пути было 30 часов, тогда время движения = 30 - 6 = 24 часа.
   Пересчитаем с t_{движения} = 24 часа:
   24 = 330 / (26 + x) + 330 / (26 - x)
   Разделим обе части на 6:
   4 = 55 / (26 + x) + 55 / (26 - x)
   Умножим обе части на (26 + x)(26 - x) = 676 - x²:
   4 * (676 - x²) = 55 * (26 - x) + 55 * (26 + x)
   2704 - 4x² = 1430 - 55x + 1430 + 55x
   2704 - 4x² = 2860
   4x² = 2704 - 2860
   4x² = -156
   Такое решение невозможно, так как x² не может быть отрицательным.
   
   Вернемся к исходным данным, но попробуем проверить, если скорость течения будет целым числом.
   Пусть v_{течения} = 3 км/ч.
   t_по = 330 / (26 + 3) = 330 / 29 ≈ 11.38 часа.
   t_против = 330 / (26 - 3) = 330 / 23 ≈ 14.35 часа.
   t_{движения} = 11.38 + 14.35 = 25.73 часа. Это близко к 26 часам.
   
   Проверим, если v_{течения} = 4 км/ч.
   t_по = 330 / (26 + 4) = 330 / 30 = 11 часов.
   t_против = 330 / (26 - 4) = 330 / 22 = 15 часов.
   t_{движения} = 11 + 15 = 26 часов. Это точно совпадает с нашим расчетом времени движения.
   

Ответ: 4 км/ч