6. Катер прошёл по течению реки 48 км и вернулся обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Краткая запись: расстояние в одну сторону — 48 км; скорость течения — 4 км/ч; время туда и обратно — 5 ч.

1. Пусть собственная скорость катера равна v км/ч. Скорости по течению и против течения равны v + 4 и v − 4 км/ч.
2. Составим уравнение по общему времени: \(\frac{48}{v+4}+\frac{48}{v-4}=5\), где v > 4.
3. Умножим на \((v+4)(v-4)\): \(48(v-4)+48(v+4)=5(v^2-16)\).
4. Получаем \(96v=5v^2-80\), то есть \(5v^2-96v-80=0\).
5. Корни: \(v=20\) и \(v=-0.8\). Отрицательный корень не подходит; условию \(v>4\) удовлетворяет 20.
6. Проверка: \(48/24+48/16=2+3=5\) ч.

Ответ: 20 км/ч.