6 Китайский император Киенг Лон сочинил поэму, воспевавшую чай, и велел написать её на всех чашках, которые изготавливались на двух фарфоровых фабриках. Не читать стихи императора было неудобно, и чашки быстро раскупали. В течение одного месяца на обеих фабриках было изготовлено 10 600 чашек, причём на одной фабрике сделали на 2800 чашек больше, чем на другой. Сколько чашек изготовили за этот месяц на каждой фабрике?

Решение:

Пусть \( x \) — количество чашек, изготовленных на одной фабрике.

Тогда на другой фабрике было изготовлено \( x + 2800 \) чашек.

Общее количество чашек: \( x + (x + 2800) = 10600 \).

1. Сложим количество чашек с обеих фабрик: \( 2x + 2800 = 10600 \).
2. Вычтем 2800 из обеих частей уравнения: \( 2x = 10600 - 2800 \).
3. \( 2x = 7800 \).
4. Разделим обе части на 2: \( x = \frac{7800}{2} = 3900 \) чашек (изготовили на одной фабрике).
5. Теперь найдём, сколько чашек изготовили на другой фабрике: \( 3900 + 2800 = 6700 \) чашек.

Проверка: \( 3900 + 6700 = 10600 \).

Ответ: На одной фабрике изготовили 3900 чашек, а на другой — 6700 чашек.