6 класс. Математика. Урок №66. Решение задач с помощью уравнений. Домашнее задание. Задание 2. Саша, Петя и Вася играли в футбол. Саша забил в два раза больше голов, чем Вася, а Вася забил на 11 голов меньше, чем Петя. Сколько голов забил каждый мальчик, если известно, что всего было забито 75 голов.

Привет! Давай разберемся с этой футбольной задачей. Нам нужно узнать, сколько голов забил каждый игрок.

Дано:

• Всего голов: 75
• Саша забил в 2 раза больше голов, чем Вася.
• Вася забил на 11 голов меньше, чем Петя.

Решение:

Это задача, где лучше всего использовать переменные. Начнем с того, кого меньше всего или кто является основой для других:

1. Давай обозначим количество голов, забитых Васей, буквой x.
2. По условию, Саша забил в два раза больше голов, чем Вася. Значит, Саша забил:

\[ 2x \text{ голов} \]

3. Вася забил на 11 голов меньше, чем Петя. Это значит, что Петя забил на 11 голов больше, чем Вася. Значит, Петя забил:

\[ x + 11 \text{ голов} \]

4. Теперь сложим все головы, которые забили Саша, Петя и Вася, и приравняем к общему количеству голов (75):

\[ 2x \text{ (Саша)} + (x + 11) \text{ (Петя)} + x \text{ (Вася)} = 75 \]

5. Сгруппируем и решим уравнение:

\[ 2x + x + 11 + x = 75 \]

\[ 4x + 11 = 75 \]

6. Вычтем 11 из обеих частей уравнения:

\[ 4x = 75 - 11 \]

\[ 4x = 64 \]

7. Теперь найдем x, разделив 64 на 4:

\[ x = \frac{64}{4} \]

\[ x = 16 \]

8. Мы нашли, что Вася забил 16 голов. Теперь найдем, сколько забили Саша и Петя:

• Вася: x = 16 голов
• Саша: 2x = 2 * 16 = 32 головы
• Петя: x + 11 = 16 + 11 = 27 голов

9. Проверим, верно ли мы посчитали:

\[ 16 \text{ (Вася)} + 32 \text{ (Саша)} + 27 \text{ (Петя)} = 75 \text{ голов} \]

Все верно!

Ответ: Вася забил 16 голов, Саша забил 32 гола, а Петя забил 27 голов.