6 класс Задания по теме «Координатная плоскость» № 1. Отметьте на координатной плоскости точки А(4; 7), B( - 8; 9), С(-12; -1 ), Д(2; - 6). Проведите прямые АС и ВД. Найдите координаты точек пересечения: а) прямых АС и ВД: б) прямой АС с осью абсцисс; в) прямой ВД с осью ординат. № 2. Отметьте на координатной плоскости точки М(-3; 6), К(9; 2), P(-11; -2). Проведите лучи МК и МР. Измерьте угол КМР. № 3. Построить фигуры животных по заданным координатам точек.

Задание №1

Для решения этого задания необходимо отметить точки А(4; 7), B( - 8; 9), С(-12; -1 ), Д(2; - 6) на координатной плоскости, провести прямые АС и ВД, а затем найти точки их пересечения.

а) Пересечение прямых АС и ВД:

Для нахождения точки пересечения прямых АС и ВД, необходимо найти уравнения этих прямых. Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид: \( \frac{y - y1}{y2 - y1} = \frac{x - x1}{x2 - x1} \).

Уравнение прямой АС:

Точки А(4; 7) и С(-12; -1).

\( \frac{y - 7}{-1 - 7} = \frac{x - 4}{-12 - 4} \)

\( \frac{y - 7}{-8} = \frac{x - 4}{-16} \)

\( -16(y - 7) = -8(x - 4) \)

\( 2(y - 7) = x - 4 \)

\( 2y - 14 = x - 4 \)

\( x - 2y + 10 = 0 \)

Уравнение прямой ВД:

Точки В(-8; 9) и Д(2; -6).

\( \frac{y - 9}{-6 - 9} = \frac{x - (-8)}{2 - (-8)} \)

\( \frac{y - 9}{-15} = \frac{x + 8}{10} \)

\( 10(y - 9) = -15(x + 8) \)

\( 2(y - 9) = -3(x + 8) \)

\( 2y - 18 = -3x - 24 \)

\( 3x + 2y + 6 = 0 \)

Для нахождения точки пересечения решим систему уравнений:

1) \( x - 2y + 10 = 0 \)

2) \( 3x + 2y + 6 = 0 \)

Сложим уравнения:

\( (x - 2y + 10) + (3x + 2y + 6) = 0 \)

\( 4x + 16 = 0 \)

\( 4x = -16 \)

\( x = -4 \)

Подставим \( x = -4 \) в первое уравнение:

\( -4 - 2y + 10 = 0 \)

\( 6 - 2y = 0 \)

\( 2y = 6 \)

\( y = 3 \)

Точка пересечения: (-4; 3).

б) Прямая АС с осью абсцисс (ось X):

Прямая пересекает ось абсцисс, когда \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой АС: \( x - 2(0) + 10 = 0 \) \( x + 10 = 0 \) \( x = -10 \). Точка пересечения: (-10; 0).

в) Прямая ВД с осью ординат (ось Y):

Прямая пересекает ось ординат, когда \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой ВД: \( 3(0) + 2y + 6 = 0 \) \( 2y + 6 = 0 \) \( 2y = -6 \) \( y = -3 \). Точка пересечения: (0; -3).

Задание №2

Для решения этого задания необходимо отметить точки М(-3; 6), К(9; 2), P(-11; -2) на координатной плоскости, провести лучи МК и МР, а затем измерить угол КМР.

Построение лучей МК и МР:

Отметьте точку М(-3; 6).

Проведите луч от точки М через точку К(9; 2).

Проведите луч от точки М через точку P(-11; -2).

Измерение угла КМР:

Чтобы измерить угол КМР, можно использовать векторное произведение или косинус угла между векторами.

Вектор МК = \( (9 - (-3); 2 - 6) = (12; -4) \).

Вектор МР = \( (-11 - (-3); -2 - 6) = (-8; -8) \).

Скалярное произведение векторов МК и МР:

\( ext{МК}  ext{МР} = (12  (-8)) + ((-4)  (-8)) = -96 + 32 = -64 \).

Длины векторов:

\( | ext{МК}| = \sqrt{12^2 + (-4)^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} \).

\( | ext{МР}| = \sqrt{(-8)^2 + (-8)^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} \).

Косинус угла КМР:

\( ext{cos}(\angle ext{КМР}) = \frac{ ext{МК}  ext{МР}}{| ext{МК}|  | ext{МР}|} = \frac{-64}{\sqrt{160}  \sqrt{128}} \)

\( \sqrt{160} = \sqrt{16  10} = 4\sqrt{10} \).

\( \sqrt{128} = \sqrt{64  2} = 8\sqrt{2} \).

\( ext{cos}(\angle ext{КМР}) = \frac{-64}{(4\sqrt{10})  (8\sqrt{2})} = \frac{-64}{32\sqrt{20}} = \frac{-2}{\sqrt{20}} = \frac{-2}{2\sqrt{5}} = \frac{-1}{\sqrt{5}} \).

\( \text{cos}(\angle ext{КМР}) = -\frac{\sqrt{5}}{5} \).

\( \angle ext{КМР} = \text{arccos}(-\frac{\sqrt{5}}{5}) \approx 116.56^\circ \).

Приблизительная мера угла КМР: 117°.

Задание №3

Для выполнения этого задания необходимо использовать предоставленные координаты точек для построения фигур животных. Каждая группа координат соответствует отдельному животному. Необходимо последовательно соединить точки в указанном порядке, а затем замкнуть контур, вернувшись к первой точке.

Пример построения для одной фигуры (допустим, первая строка с координатами):

Возьмем первые три точки из первой строки: (3;3), (0;3), (-8;-1).

1. Отметьте точку (3;3).

2. Отметьте точку (0;3).

3. Отметьте точку (-8;-1).

4. Соедините их последовательно линиями.

Продолжите этот процесс для всех точек в каждой строке, чтобы получить контуры животных.