§ 6. Координаты на плоскости. Самостоятельная работа № 42. Параллельные прямые. Вариант 2. 1. Начертите две непересекающиеся прямые и отметьте точку, не лежащую ни на одной из этих двух прямых. Через эту точку проведите параллельные прямым двум данным. 2. Нарисуйте равнобедренную трапецию с основаниями AB и CD. 3. Постройте ромб со стороной 3 см.

1. Проведите две параллельные прямые l и m и отметьте точку P вне обеих. Через P проведите две прямые: одну параллельно l, другую параллельно m. Поскольку l ∥ m, построенные через P прямые совпадут.

Пункт сформулирован неоднозначно: через одну точку можно провести только одну прямую, параллельную обеим данным, поскольку две непересекающиеся прямые на плоскости параллельны. На схеме пунктиром показана эта единственная прямая.

2. Например, возьмите A(40,30), B(160,30), C(185,100), D(15,100), соедините вершины по порядку. Тогда AB ∥ CD, а боковые стороны AC и BD равны.

3. Постройте квадрат со стороной 3 см и проведите его диагонали. Диагонали квадрата перпендикулярны и делятся пополам, поэтому их концы образуют ромб. Сторона этого ромба равна половине диагонали квадрата: (3√2)/2 см, а не 3 см. Для построения требуемого ромба постройте его диагонали длиной 3√2 см под прямым углом и разделите пополам; расстояние от их пересечения до каждого конца равно 3√2/2 см.