6. Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 38 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня?

За 1 день экскаваторы выкапывают соответственно \(\frac{1}{38}\), \(\frac{1}{12}\) и \(\frac{1}{15}\) котлована.

За указанное время первый выкопает \(\frac{3}{38}\), второй — \(\frac{5}{12}\), третий — \(\frac{2}{15}\) котлована.

Найдём общий знаменатель и сложим выполненные части:

\(\frac{3}{38}+\frac{5}{12}+\frac{2}{15}=\frac{180}{2280}+\frac{950}{2280}+\frac{304}{2280}=\frac{1434}{2280}=\frac{239}{380}\).

Оставшаяся часть:

\(1-\frac{239}{380}=\frac{141}{380}\).

Ответ: \(\frac{141}{380}\) котлована.