6) Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Задание 6. Вероятность промаха Ковбоя Джона

Дано:

• Общее количество револьверов: 10.
• Количество пристрелянных револьверов: 4.
• Количество непристрелянных револьверов: 10 - 4 = 6.
• Вероятность попадания из пристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание}|\text{пристр.}) = 0.9 \).
• Вероятность попадания из непристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание}|\text{непристр.}) = 0.2 \).

Найти: вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:

Сначала найдём вероятность выбора каждого типа револьвера:

Вероятность выбрать пристрелянный револьвер: \( P(\text{пристр.}) = \frac{4}{10} = 0.4 \).

Вероятность выбрать непристрелянный револьвер: \( P(\text{непристр.}) = \frac{6}{10} = 0.6 \).

Теперь найдём вероятности промаха для каждого типа револьвера:

Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: \( P(\text{промах}|\text{пристр.}) = 1 - P(\text{попадание}|\text{пристр.}) = 1 - 0.9 = 0.1 \).

Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: \( P(\text{промах}|\text{непристр.}) = 1 - P(\text{попадание}|\text{непристр.}) = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Используем формулу полной вероятности для нахождения общей вероятности промаха:

\[ P(\text{промах}) = P(\text{промах}|\text{пристр.}) \cdot P(\text{пристр.}) + P(\text{промах}|\text{непристр.}) \cdot P(\text{непристр.}) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{промах}) = (0.1 \cdot 0.4) + (0.8 \cdot 0.6) \]

\[ P(\text{промах}) = 0.04 + 0.48 \]

\[ P(\text{промах}) = 0.52 \]

Ответ: 0.52.