6. Крош выписал на доску числа 1, 2, 3, …, 10 в ряд с пробелами. Может ли Нюша расставить между этими числами знаки «+» и «−» (всего 9 знаков) так, чтобы результат оказался равным 0?

Сумма чисел от 1 до 10 равна 55. Расстановка знаков «+» и «−» равносильна тому, что из 55 вычитают удвоенную сумму чисел, перед которыми поставлен знак «−».

Чтобы получить 0, сумма чисел со знаком «−» должна быть равна \(55/2=27.5\). Но сумма целых чисел целая, поэтому это невозможно.

Ответ: нет, такой расстановки знаков не существует.